РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
элективного курса
"Решение практических задач по математике»
для обучающихся 10-11 классов

г.Екатеринбург 2024

Пояснительная записка
Курс «Решение практических задач по математике» соответствует целям и задачам обучения в
старшей школе. Основная функция данного элективного курса – дополнительная подготовка учащихся 1011 классов к государственной итоговой аттестации в форме ЕГЭ, к продолжению образования.
Содержание рабочей программы курса соответствует основному курсу математики для средней
школы и федеральному компоненту Государственного образовательного стандарта по математике;
развивает базовый курс математики на старшей ступени общего образования, реализует принцип
дополнения изучаемого материала на уроках алгебры и начал анализа системой упражнений, которые
углубляют и расширяют школьный курс, и одновременно обеспечивает преемственность в знаниях и
умениях учащихся основного курса математики 10-11 классов, что способствует расширению и углублению
базового общеобразовательного курса алгебры и начал анализа и курса геометрии.
Цель курса: на основе коррекции базовых математических знаний учащихся
совершенствовать математическую культуру и творческие способности учащихся.
Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:
1. Формирование у учащихся целостного представления о теме, ее значения в разделе
математики, связи с другими темами.
2. Формирование поисково-исследовательского метода.
3. Формирование аналитического мышления, развитие памяти, кругозора, умение
преодолевать трудности при решении более сложных задач.
4. Осуществление работы с дополнительной литературой.
5. Акцентировать внимание учащихся на единых требованиях к правилам оформления
различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной
общеобразовательной средней школы;
6. Расширить математические представления учащихся по определѐнным темам,
включѐнным в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ЭЛЕКТИВНОГО КУРСА
Элективный курс по математике соответствует требованиям Федерального
государственного стандарта и предназначен для расширения знаний по алгебре и началам
математического анализа и геометрии в 10-11 классе. Алгебра нацелена на формирование
математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов,
окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для
построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.
Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение
навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой
специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.
Другой важной задачей изучения алгебры является получение обучающимися
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и
исследования
разнообразных
процессов
(равномерных,
равноускоренных,
экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у учащихся представлений о
роли математики в развитии цивилизации и культуры.
Изучение алгебры и начал анализа в старшей школе осуществляется на двух уровнях базовом и профильном (углублѐнном), каждый из которых имеет свою специфику в
зависимости от образовательных потребностей обучающихся.
Отличия курса «Алгебры и начал анализа» на базовом уровне от того же курса на
профильном уровне заключаются в том, что один и тот же математический материал впервом
случае служит главным образом средством развития личности обучающихся,

повышения их общекультурного уровня. Во втором случае во главу угла ставится развитие
математических способностей обучающихся и сохранение традиционно высокого уровня
российского математического образования. Эти отличия проявляться в учебной деятельности:
это, например, различный уровень изложения материала и некоторое расширение содержания
курса в классах с углубленным изучением, различная глубина изучения ключевых понятий,
качественные различия в задачном материале. Поэтому обучающиеся, имеющие ярко
выраженную склонность к занятиям наукой, и в частности к математике, могут получить
возможности развития своих способностей. Для этой категории обучающихся будут
предложны темы самостоятельных исследовательских работ. Некоторые из них
предусмотрены в программе для углубленного уровня.
Геометрия – один из важнейших компонентов математического образования,
необходимая для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых
умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития
пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического
воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления,
в формирование понятия доказательства.
Таким образом, в ходе освоения содержания курса, учащиеся получают возможность
развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные
факты и методы стереометрии, изучить свойств пространственных тел, научиться применять
полученные знания для решения практических задач.
2. ОПИСАНИЕ МЕСТА УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В базисном учебном плане на элективный курс «Решение практических задач по
математике» отводится 1 час в неделю: 34 часа в 10 классе и 33 в 11м, всего 67 часов.
3. ЛИЧНОСТНЫЕ, МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ И ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА
Программа обеспечивает отражение следующих результатов освоения учебного
предмета:
личностные:
- сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, основанного на диалоге культур, а
также различных форм общественного сознания, осознание своего места в
поликультурном мире;
- сформированность основ саморазвития и самовоспитания в соответствии с
общечеловеческими ценностями и идеалами гражданского общества; готовность и
способность к самостоятельной, творческой и ответственной деятельности;
- толерантное сознание и поведение в поликультурном мире, готовность и способность
вести диалог с другими людьми, достигать в нѐм взаимопонимания, находить общие
цели и сотрудничать для их достижения;
- навыки сотрудничества со сверстниками, детьми младшего возраста, взрослыми в
образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и
других видах деятельности;
- нравственное сознание и поведение на основе усвоения общечеловеческих ценностей;
- готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на
протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как
условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- эстетическое отношение к миру, включая эстетику быта, научного и технического
творчества, спорта, общественных отношений;
- осознанный выбор будущей профессии и возможностей реализации собственных
жизненных планов; отношение к профессиональной деятельности как возможности
участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных

проблем.
метапредметные:
- умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы
деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать
деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных
целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных
ситуациях;
- умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной
деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно
разрешать конфликты;
- владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной
деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к
самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению
различных методов познания;
- готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной
деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации,
критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных
источников;
- умение использовать средства информационных и коммуникационных технологий
(далее- ИКТ) в решении когнитивных, коммуникативных и организационных задач с
соблюдением
требований
эргономики,
техники
безопасности,
гигиены,
ресурсосбережения, правоных и этических норм, норм информационной безопасности;
- умение самостоятельно оценивать и принимать решения, определяющие стратегию
поведения, с учѐтом гражданских и нравственных ценностей;
- владение языковыми средствами - умение ясно, логично и точно излагать свою точку
зрения, использовать адекватные языковые средства;
- владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий
и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и
незнания, новых познавательных задач и средств их достижения.
предметные:
- сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте
математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом
языке явлений реального мира;
- сформированность представлений о математических попятиях как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и
явления; понимание возможности аксиоматического построения математических
теорий;
- владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять,
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
- владение стандартными приѐмами решения рациональных ииррациональных,
показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;
использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения
и иллюстрации решения уравнений и неравенств;
- сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах
математического анализа;
- владение основными понятиями о плоских и пространственныхгеометрических
фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах,
моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств
геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с
практическим содержанием;
- сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный
характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях
элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности

-

наступления событий в простейших практических ситуациях и основные
характеристики случайных величин;
владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении
задач;
сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании
математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных
рассуждений;
сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики;
знаний основных теорем, формул и умения' их применять; умения доказывать теоремы
и находить нестандартные способы решения задач;
сформированность умений моделировать реальные ситуации, исследовать
построенные модели, интерпретировать полученный результат;
сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их
свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование
полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;
владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и
вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул
комбинаторики и основных теорем теории вероятностей; исследования случайных
величин по их распределению.
4. СОДЕРЖАНИЕ ПРОГРАММЫ
10 класс

Тема 1. Преобразование алгебраических выражений
Алгебраическое
выражение.
Тождество.
Тождественные
преобразования
алгебраических выражений. Различные способы тождественных преобразований.
Тема 2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильных уравнений. Приемы
решения уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения
уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Тема 3. Функции и графики
Функции. Способы задания функции. Свойства функции. График функции.
Линейная функция, еѐ свойства, график (обобщение).
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Дробно-рациональные функции, их свойства и графики.
Тема 4. Многочлены
Действия над многочленами. Корни многочлена.
Разложение многочлена на множители.
Деление многочлена на многочлен.
Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных.
Алгоритм Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы Безу для решения уравнений высших степеней.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.
Методы решения уравнений с целыми коэффициентами.
Тема 5. Множества. Числовые неравенства
Множества и условия. Круги Эйлера.
Множества точек плоскости, которые задаются уравнениями и неравенствами.

Числовые неравенства, свойства числовых неравенств. Неравенства, содержащие
модуль, методы решения. Неравенства, содержащие параметр, методы решения.
Решение неравенств методом интервалов.
Тождества.
Тема 6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
Формулы тригонометрии. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства.
Методы их решения.
Период
тригонометрического
уравнения.
Объединение
серий
решения
тригонометрического уравнения, рациональная запись ответа.
Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ. Преобразование тригонометрических
выражений.
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических функций
при решении уравнений и неравенств.
Тригонометрия в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ.
Тема 7. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ.
Тема 8. Производная. Применение производной
Применение производной для исследования свойств функции, построение графика
функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции, решение задач.
Применение методов элементарной математики и производной к исследованию
свойств функции и построению еѐ графика.
Решение задач с применением производной, уравнений и неравенств.
Тема 9. Квадратный трехчлен с параметром
Решение математических задач на квадратный трехчлен с параметром.
6. Тематический план 10 класс
№
1
2
3
4
5
6

Тема
Преобразование алгебраических выражений
Методы решения алгебраических уравнений и неравенств
Функции и графики
Многочлены
Множества. Числовые неравенства
Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств
ИТОГО

Кол-во
часов
3
8
4
7
6
6
34

Поурочно-тематическое планирование 10 класс
№
п/п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34

Название темы
1. Преобразование алгебраических выражений (3 ч)
Алгебраическое выражение. Тождество.
Тождественные преобразования алгебраических выражений. Различные способы
тождественных преобразований.
Практическая работа.
2. Методы решения алгебраических уравнений и неравенств (8 ч)
Уравнение. Равносильные уравнения. Свойства равносильности уравнений. Приемы
решения уравнений.
Уравнения, содержащие модуль. Приемы и методы решения уравнений, содержащих
модуль.
Неравенства, содержащие модуль. Приемы и методы решения неравенств,
содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.
Решение уравнений и неравенств, содержащие модуль, разными приемами.
Решение уравнений и неравенств, содержащие модуль, нестандартными приемами.
Решение уравнений с параметром.
Решение неравенств с параметром.
3. Функции и графики (4 ч)
Функция. Способы задания функции. Свойства функции. График функции
Линейная функция, еѐ свойства и график
Дробно-рациональные функции, их свойства, графики.
Функции и графики: решение задач
4. Многочлены (7 ч)
Многочлены. Действия над многочленами. Корни многочлена.
Разложение многочлена на множители.
Деление многочлена на многочлен.
Представление рациональных дробей в виде суммы элементарных. Алгоритм
Евклида.
Теорема Безу. Применение теоремы.
Разложение на множители методом неопределенных коэффициентов.
Решение уравнений с целыми коэффициентами.
5. Множества. Числовые неравенства (6 ч)
Множества и условия. Круги Эйлера. Множества точек плоскости, которые задаются
уравнениями и неравенствами
Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств
Неравенства, содержащие модуль
Неравенства, содержащие параметр
Решение неравенств методом интервалов
Тождества
6. Методы решения тригонометрических уравнений и неравенств (6 ч)
Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений
Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. Методы решения
Период тригонометрического уравнения.
Тригонометрические уравнения в задачах ЕГЭ
Тригонометрические неравенства. Применение свойств тригонометрических
функций при решении уравнений и неравенств
Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ

11 класс
Тема 1. Методы решения уравнений и неравенств
Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем.
Решение неравенств, содержащих модуль.
Тригонометрические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.
Тема 2. Типы геометрических задач, методы их решения
Решение планиметрических задач различного вида.
Тема 3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение», «проценты», «смеси»,
«концентрацию», «пропорциональное деление». Задачи в контрольно-измерительных
материалах ЕГЭ.
Тема 4. Тригонометрия
Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических
Тригонометрические уравнения и неравенства.
Системы тригонометрических уравнений и неравенств.
Тригонометрия в задачах ЕГЭ.

выражений.

Тема 5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства
Методы решения логарифмических и показательных уравнений и неравенств.
Логарифмическая и показательная функции, их свойства. Применение свойств
логарифмической и показательной функции при решении уравнений и неравенств.
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств в задачах ЕГЭ.
Тема 6. Методы решения задач с параметром
Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.
Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения.
Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней квадратного трехчлена.
Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.
Параметры в задачах ЕГЭ.
Тема 7. Обобщающее повторение курса математики
Тригонометрия.
Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего
значений функции.
Уравнения и неравенства с параметром.
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства.
Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ.

Тематический план 11 класс
№

Тема

Количество
часов

1

Методы решения уравнений и неравенств

4

2

Типы геометрических задач, методы их решения

4

3
4
5
6
7

Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы
решения
Тригонометрия
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства
Методы решения задач с параметром
Обобщающее повторение курса математики
ИТОГО

5
5
5
5
5
33

Поурочно-тематическое планирование 11 класс
№
п/п

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23

Название темы
1. Методы решения уравнений и неравенств (4 ч)
Уравнения, содержащие модуль. Приемы решения уравнений с модулем. Решение
неравенств, содержащих модуль
Тригонометрические уравнения и неравенства
Иррациональные уравнения
Практикум по решению уравнений и неравенств
2. Типы геометрических задач, методы их решения (4 ч)
Решение планиметрических задач различного вида
Решение стереометрических задач различного вида
Геометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
Геометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
3. Текстовые задачи. Основные типы текстовых задач. Методы решения (5 ч)
Приемы решения текстовых задач на «работу», «движение»
Приемы решения текстовых задач на «проценты», «пропорциональное деление»
Приемы решения текстовых задач на «смеси», «концентрацию»
Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ
Текстовые задачи в контрольно-измерительных материалах ЕГЭ
4. Тригонометрия (5 ч)
Формулы тригонометрии. Преобразование тригонометрических выражений
Тригонометрические уравнения и неравенства
Системы тригонометрических уравнений и неравенств. Методы решения
Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
Тригонометрия в задачах контрольно-измерительных материалов ЕГЭ
5. Логарифмические и показательные уравнения и неравенства (5 ч)
Логарифмическая и показательная функции, их свойства
Применение свойств показательной функции при решении уравнений и неравенств
Применение свойств логарифмической функции при решении уравнений и
неравенств
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и
неравенств в задачах ЕГЭ, методы решения
Логарифмические и показательные уравнения, неравенства, системы уравнений и

24
25
26
27
28
29
30
31
32
33

неравенств в задачах ЕГЭ, методы решения
6. Методы решения задач с параметром (5 ч)
Линейные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения
Дробно-рациональные уравнения и неравенства с параметром, приемы их решения
Квадратный трехчлен с параметром. Свойства корней трехчлена
Квадратные уравнения с параметром, приемы их решения.
Параметры в задачах ЕГЭ
7. Обобщающее повторение курса математики (6 ч)
Тригонометрия
Применение производной в задачах на нахождение наибольшего и наименьшего
значений функции
Уравнения и неравенства с параметрами
Логарифмические и показательные уравнения и неравенства. Методы их решения
Геометрические задачи в заданиях ЕГЭ