РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
курса внеурочной деятельности
«Математикум»
для обучающихся 6-9 классов

г. Екатеринбург 2024

Пояснительная записка
В 6 классе на математике всѐ больше внимания уделяется решению задач
посредством составления математической модели. Но не всегда учащиеся могут
самостоятельно повторять и систематизировать весь материал, пройденный за
предыдущие годы обучения, поэтому испытывают трудности при решении задач.
Психологические исследования проблемы обучения решению задач показывают, что
основная причина несформированности у учащихся общих умений и способностей в
решении задач кроется в отсутствии постоянного анализа собственной деятельности,
выделения в ней общих методов действий и их теоретических основ. При реализации
программы используются педагогические технологии: технология развития
критического мышления, технология проблемного (развивающего) обучения,
здоровьесберегающие технологии, технология интегрированного обучения, педагогика
сотрудничества, технология мастерских, технология уровневой дифференциации,
проектная деятельность, информационно-коммуникационные технологии, а также
электронное обучение с применением дистанционных образовательных технологий.
Рабочая программа рассчитана на четыре года (270 часов), 2 часа в неделю, и
предназначена для обучающихся 6-9 классов общеобразовательной школы.
Цели:
- формирование представлений о математике как универсальном языке;
- развитие логического мышления; пространственного воображения, алгоритмической
культуры;
- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни и для изучения школьных естественных дисциплин на базовом уровне;
- воспитание средствами математики культуры личности;
- отношение к математике как к части общечеловеческой культуры.
Задачи:
- сформировать устойчивый интерес к предмету;
- выявить и развить математические и творческие способности;
- сформировать умение создавать и преобразовывать модели и схемы при решении
текстовых задач;
- сформировать умение интерпретировать полученное решение;
- сформировать способность выбирать наиболее эффективные способов решения задач в
зависимости от конкретных условий;
- развивать
математическую культуру школьников при активном применении
математической речи и доказательной риторики.
Содержание курса включает следующие блоки:
1.
Наглядное представление данных. Представление данных в виде таблиц,
диаграмм, графиков. Оценка и прикидка, округление результата. Столбчатые
диаграммы: чтение и построение. Чтение круговых диаграмм.
2.
Наглядная геометрия в задачах. Наглядное представление о фигурах на плоскости.
Измерение площадей фигур на клетчатой бумаге. Начальные понятия геометрии. Точка,
прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла.
Ломаная, многоугольник. Параллельность и перпендикулярность прямых. Симметричные
фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Равнобедренный и равносторонний
треугольники. Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Прямоугольный треугольник. Неравенства в геометрии.
3.
Решение текстовых практико-ориентированных задач. Общие сведения о задачах
и их решении, рассматриваются общие методы анализа задачи и поиска решения. Решение
текстовых задач арифметическим способом и с помощью математической модели.

Решение логических задач. Решение задач перебором всех возможных вариантов.
Решение задач, содержащих зависимости, связывающих величины: скорость, время,
расстояние, цена, количество, стоимость, производительность, время, объём работы.
Единицы измерения: массы, стоимости, расстояния, времени, скорости. Связь между
единицами измерения каждой величины. Решение задач, связанных с отношением,
пропорциональностью величин, процентами; решение основных задач на дроби и
проценты, на движение, на работу, на концентрацию.
4.
Решение геометрических задач с практическим содержанием.
Свойства площадей геометрических фигур. Использование формул для площадей
треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных
фигур. Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических
задач. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30, 45 и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между хордами
и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение двух
окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Планируемые результаты
I
В личностном направлении:


ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к
саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи,
понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и
контрпримеры;

представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об
этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

критичность мышления, любознательность, сообразительность при выполнении
разнообразных заданий проблемного и эвристического характера;

умение контролировать процессии результат учебной математической
деятельности;

формирование способности к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений;
II
В метапредметном направлении:

способность самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей,
осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

способность адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения задачи, ее
объективную трудность и собственные возможности ее решения;

умение устанавливать причинно-следсвенные связи; строить логические рассуждения,
умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели
и схемы для решения учебных и познавательных задач;

развитие способности организовывать учебное сотрудничество и совместную
деятельность с учителем и сверстниками; определять цели, распределять функции и роли
участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умение работать в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета
интересов; слушать партнера; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

формирование учебной и общепользовательской компетентности области использования
ИКТ технологий;

представление об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и
техники;


развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, окружающей
жизни;

умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки,
чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимание необходимости их
проверки;

способность планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач
исследовательского характера;
Ш В предметном направлении:

умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой
информации), точной грамотно выражать
свои мысли в устной и письменной речи, применяя
математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики
(словесный, символический, графический), развитие способности обосновывать суждения,
проводить классификацию;

овладение знаниями и умениями, необходимыми для изучения математики и смежных
дисциплин;

умение решать текстовые задачи, используя различные стратегии и способы рассуждения;

умение пользоваться изученными математическими формулами;

формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и
различных способах их изучения;

знание основных способов представления и анализа статистических данных;

освоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур;

умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из
различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению
известных алгоритмов.

Таким образом, в результате освоения курса выпускник научится:
- оценивать результаты вычислений при решении практических задач;
- выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;
- составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других
учебных предметов;
- строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны
значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;
- составлять план решения задачи;
- выделять этапы решения задачи;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
- решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три
величины, выделять эти величины и отношения между ними;
- решать несложные логические задачи методом рассуждений;
- выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче
(делать прикидку);
- решать практические геометрические задачи с применением свойств фигур.
- извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном
виде;
- применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения
заданы в явной форме;
- использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих
в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания;
- вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших
случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни;
- использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и
явлений, при решении задач других учебных предметов;
- иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

- сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения
прикладной задачи, изучения реального явления;
- оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях;
- выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических
задач;
- приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности
и произведениях искусства.
Выпускник получит возможность научиться:
- распознавать логически некорректные высказывания;
- строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;
- применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и
решении задач других учебных предметов;
- выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том
числе приближенных вычислений;
- составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических
задач и задач из других учебных предметов;
- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в
таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений;
- решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;
- использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения
поисковой схемы и решения задач;
- знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от
условия к требованию);
- моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;
- выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;
- интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное
решение задачи;
- анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и
изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при
решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных
направлениях;
- исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке,
рассматривать разные системы отсчёта;
- решать разнообразные задачи «на части»,
- решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;
- осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины
(на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними,
применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов;
- выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации,
отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации
с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать
плотность вещества;
- решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых
не требуется точный вычислительный результат;
- уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода,
рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;
- анализировать затруднения при решении задач;
- выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые
задачи из данной, в том числе обратные;

- извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических
фигурах, представленную на чертежах;
- изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью компьютерных инструментов;
- выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;
- владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических
утверждений и самостоятельно применять их;
- владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач
изученных методов или их комбинаций;
- характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в
природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.
.
Тематическое планирование
6 класс, 68 часов
Раздел
Задачи на составление
уравнений

Задачи на делимость чисел

Задачи на дроби

Задачи на проценты

Геометрические задачи

Тема урока

Кол-во
часов

Уравнение. Решение уравнений

4

Решение текстовых задач с помощью уравнений

6

Олимпиадные задачи
Делимость натуральных чисел
Признаки делимости натуральных чисел
Задачи на делимость сумм:
Нестандартные задачи на делимость чисел
Задачи на части.
Задачи по нахождению части числа и числа по его
части
Задачи с увеличением и уменьшением числа на
процент.
Задачи на процентное отношение двух чисел
Отношение и пропорции
Прямая и обратная пропорциональность
Длина окружности и площадь круга

4
3
3
3
1
3

Длина окружности и площадь круга.
Геометрические задачи на тему «Шар.Сфера»

1
1

Задачи на движение по воде Задачи на движение по реке

Задачи на совместную
работу
Итоговое повторение

4
3
3
4
2
1

3

Задачи на движение в одном направлении
Задачи на встречное движение

2
2

Задачи на совместную работу.
Задачи на раздельную работу
Задачи на производительность труда.
Повторение и систематизация материала

1
2
2
10

Тематическое планирование
7 класс, 68 часов

Тема урока
Повторение.
Уравнение. Решение уравнений.
Действия с дробями
Отношение и пропорции.
Задачи на доли и проценты
Задачи на стоимость

Кол-во
часов
1
4
4
4
4
4

Решение текстовых задач с помощью уравнений
Задачи на движение
Задачи на совместную работу
Задачи на сплавы и растворы

1
8
6
6

Задачи на разрезания
Графы

Окружность.Длина окружности и площадь круга.
Вписанный и центральный угол. Касательная.
Решение геометрических задач.
Карты, паркеты, разрезания
Графы

2
2
6
2
2

Итоговое повторение

Повторение и систематизация материала

12

Раздел
Повторение

Задачи на составление
уравнений

Геометрические задачи

Тематическое планирование
8 класс, 68 часов
Раздел
Рациональные уравнения
Делимость
Многочлены
Геометрические задачи
Функции
Задачи на проценты.
Задачи на работу
Задачи на смеси
Задачи на движение
Геометрическкий задачи с
практическим
содержанием

Тема урока
Решение уравнений
Задачи на применение уравнений с переменной в
знаменателе
НОД и НОК двух одночленов
Многочлены
Вынесение общего множителя за скобки
Решение задач "Четырехугольники"
Графики функций.
Задачи на доли и проценты
Задачи на совместную работу
Задачи на смеси
Задачи на применение квадратных уравнений
Практическое применение теоремы Пифагора

Кол-во
часов
2
8
2
2
2
2
8
2
4
4
4

1
Решение задач с использованием теоремы Пифагора
4
Площадь и объем в практических задачах
1
Подобие при решении практических задач
1
Решение задач
4

Окружность и углы в задачах с практическим
содержанием
1
Система уравнений и
неравенств
Итоговое повторение

Системы уравнений
Системы неравенств

4
4

Повторение и систематизация материала

8

Тематическое планирование
9 класс, 66 часов
Раздел
Уравнения и
неравенства
Функции
Задачи на движение

Задачи на
совместную работу
Задачи на проценты
Задачи на смеси
Геометрические
задачи с
практическим
содержанием

Тема урока
Уравнения. Неравенства. Системы уравнений. Системы
неравенств.
Графики функций
Моделирование при решении текстовых задач
Задачи на движение
Задачи на движение по кругу
Задачи на движение по воде

Кол-во
часов
12
12
1
8
4
4

Задачи на совместную работу
Задачи на проценты
Задачи на смеси

3
1
4

Применение теоремы Пифагора
Геометрия на клетчатой бумаге
Площадь в задачах
Подобие при решении задач

2
2
2
2

Окружность и углы в задачах

2

Итоговое повторение Повторение и систематизация материала

7

Учебно-методическое обеспечение программы
1. Сборник практических задач по математике Л.П.Попова
2. Сборник практических задач по математике В.В.Выговская
3. Задачник Алгебра 7 Мордкович А.Г.
4. Сборник ОГЭ. Математика Комплекс материалов для подготовки учащихся. 2024
А.В Семенов, И.В.Ященко.
5. Учебник авторы: Ю.Н. Макарычев. Н.Г. Миндюк и др.-М:Просвещение» 2020г.
6. Геометрия 7-9: Учебник для общеобразовательных учреждений. Л.С Атанасян,
В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: «Просвещение», 2017.
Интернет ресурсы
https://www.time4math.ru/oge (тренировочные варианты и задание ОГЭ)
https://oge.sdamgia.ru/ (тренировочные варианты и задание ОГЭ)
Сайты: -www.alleхlarin.ru
https://oge.sdamgia.ru/